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时时彩投注网站这三次危机不仅没有让数学失

时间:2018-08-17 13:35  来源:未知  阅读次数: 复制分享 我要评论

  在数学几千年的发展历程上,曾发生过三次动摇数学根基的危机,其中每一次都曾使得人们尤其是数学家怀疑数学的合理性,然而经过无数数学家的力挽狂澜,这三次危机不仅没有让数学失去其合理性,反而使其变得更加强大。

  万物皆数是古希腊毕达哥拉斯学派坚不可摧的信仰。所谓万物皆数就是指任何的实数都可以表示为两个整数的比值。然而学派引以为傲的毕达哥拉斯定理(也就是我国俗称的勾股定理)却恰恰成了其信仰的终结者。

  毕达哥拉斯学派中的一个好事之徒希伯斯(Hippasu)对学派坚守的万物皆数首先表示了怀疑。他思考了一个问题:边长为1的正方形其对角线有多长呢?一番思索演算之后,他发现这一长度既不是整数,也不是分数,万物皆数的信仰就此崩塌。相传恼羞成怒的学派成员将希伯斯淹死在了海里,真理不仅没有给他荣誉反而招致杀身之祸,可悲亦可叹!

  自被希伯斯发现之后,√2这个数学史上的第一个无理数便登上了舞台。然而这一发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击,对于当时所有古希腊人的观念都是巨大的冲击。更为恼火的是,面对这一打击,人们手足无措,于是便直接导致了人们认识上史无前例的危机,从而导致了西方数学史上一场浩大的风波,史称第一次数学危机。

  自微积分被发明之后,质疑之声就从未消停过。相当长的时间内,数学界对无穷小这一概念的理解和使用都是非常混乱的,但微积分理论的基础却恰恰就是无穷小分析。这一理论上的缺陷招致了巨大的抨击,英国大主教更是直接称无穷小为盘旋的幽灵。如果这一危机无法解除,那无数由微积分理论所获得的成果都将遭受无情的质疑。这也就是数学史上的第二次危机。

  数学狂人康托一手所发展的集合论作为现代数学的基础早已是数学界的共识。然而在1903年,集合论被发现是有漏洞的!这一发现就像在平静的水面上投下了一块巨石,它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。英国数学家罗素就是这一危机的始作俑者。

  罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成。之后罗素提出问题:S是否属于S呢?根据逻辑学上的排中律,一个元素或者属于某个集合,或者不属于某个集合。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S,根据S的定义,S就不属于S;反之,如果S不属于S,同样根据S的定义,S就属于S。所以无论如何都会产生矛盾!一时间,时时彩投注网站这三次危机不仅没有让数学失去其合理性数学家为之恐慌,看似数学大厦即将樯倾楫摧不复存焉。第三次数学危机便自此爆发。

  但顽强的数学家不会就此罢手,他们希望通过改造康托的集合论以便消除悖论。1908年,策梅罗提出了第一个公理化集合论体系,后来经其他数学家改进,称之为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷,然而也并非完美无瑕。除ZF系统外,集合论的公理系统还有多种,如诺伊曼等人提出的NBG系统等。相关的改进工作时至今日也为停下脚步。

  总结来说,三次数学危机就是关于无理数,无穷小,罗素悖论的危机。但危机恰正好是生机,三次数学危机极大地促进了数学的严格化发展,使之成为了真正严谨的科学。